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两数相除
题目描述:
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
1 | 输入: dividend = 10, divisor = 3 |
说明：
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
- 除数不为 0。
- 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。
解题思路：
使用位运算代替乘除法+二分查找。
除法：被除数 / 除数 = 商…余数
同理，除法可以理解为多少个除数相加，然后加上余数，等于被除数，例如：10 / 3 = 3 2 + 3 1 + 1，商 = 2 + 1 = 3，最后一个没有相乘的数字就是余数，余数 = 1
位移：向左移动一位，相当于乘以 2；向右移动一位，相当于除以 2。
1 | 以 10 / 3 举例： |
通过上面的例子，最终 t 就是余数，result 就是我们要求的商
代码：1
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23public int divide(int dividend, int divisor) {
if (divisor == 0) {
return 0;
}
if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
// 用来标志两数符号是否不一致, 计算过程中使用绝对值
boolean negative = (dividend ^ divisor) < 0;
long t = Math.abs((long) dividend);
long d = Math.abs((long) divisor);
int result = 0;
for (int i = 31; i >= 0; i--) {
// 找出足够大的数 2 ^ i * divisor
if ((t >> i) >= d) {
// 结果加上 2 ^ i
result += 1 << i;
// 被除数减去 2 ^ i * divisor
t -= d << i;
}
}
return negative ? - result : result;
}
Pow(x, n)
题目描述：
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
1 | 输入: 2.00000, 10 |
解题思路：
1、一开始想到的肯定是循环 n 次进行相乘，暴力解开。
2、使用折半计算，每次将 n 减半。
每次计算时，将底数相乘，达到翻倍的效果。
当 n 变成奇数时，少乘一次 x 的值。
最后判断次方数的符号，大于零返回 res，否者取倒数。
代码:
1 | public double myPow(double x, int n) { |
寻找旋转排序数组中的最小值
题目描述：
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
你可以假设数组中不存在重复元素。
1 | 输入: [3,4,5,1,2] |
解答思路：
使用折半查找，每次循环，比较中位数，与左右下标的数进行对比。
不断缩减左右下标，找到断层的数字。
代码：1
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33public int findMin(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
int l = 0, r = nums.length - 1;
// 如果长度为 1，或者数组已经是有序的，返回第一个数
if (l == r || nums[l] < nums[r]) {
return nums[0];
}
// 每次使用数组的最左和最右下标对应的数字进行判断
while (l < r) {
// 折半取中下标
int mid = (l + r) / 2;
if (mid == l) {
// 只剩两个数，取最小值
return Math.min(nums[l], nums[r]);
}
if (nums[mid] > nums[l]) {
// 中位下标对应的数比左下标大
if (nums[mid] < nums[r]) {
// 同时比右下标小，说明断层发生在[左下标和中下标)之间
r = mid - 1;
} else {
// 否者说明断层发生在(中下标和右下标]之间
l = mid + 1;
}
} else {
// 直接判断 断层发生在[左下标和中坐标]之间
r = mid;
}
}
return nums[l];
}
寻找峰值
描述：
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。
数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。
1 | 输入: nums = [1,2,3,1] |
解题思路：
由于题目描述中，点明
一、不会出现nums[i] != nums[i + 1]
二、峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素（即只需找到 nums[i] > nums[i+1]，就是其中一个峰值）
三、有多个峰值情况下，返回任意一个即可
所以只需要通过二分查找，定位到某一个解
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14public int findPeakElement(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
第一个错误的版本
题目描述：
你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, …, n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
1 | 给定 n = 5，并且 version = 4 是第一个错误的版本。 |
解题思路：
是个中规中矩的二分查找，找中下标时，使用了mid = left + (right - left) / 2，避免(right + left) / 2 情况x
代码：
1 | /* The isBadVersion API is defined in the parent class VersionControl. |